Caso 9 - Jogo de computador

O AgenteX e três amigos aproveitaram a interrupção letiva da Páscoa para jogar um jogo de computador em rede.

Segundo as regras deste jogo, no fim de cada partida, aquele que perde tem que duplicar o número de créditos de cada um dos outros três, retirando esses créditos da sua conta.

O AgenteX perdeu a primeira partida, a Diana a segunda, a Clara a terceira e o Bernardo a quarta.

Quando se preparavam para iniciar a quinta partida, verificaram que cada um tinha exatamente 48 créditos.

Quantos créditos tinha cada um quando começaram a jogar?

 

Explica todas as tuas conclusões.

 

Caso 8 - Visita de estudo

Os 120 alunos do 2.º ciclo da escola do AgenteX foram, em visita de estudo, às Grutas de São Vicente.

Os alunos do 5.º ano foram no autocarro A, acompanhados por 3 professores, e os alunos do 6.º ano foram no autocarro B, acompanhados por 4 professores. Para facilitar a visita às grutas, os professores dividiram os alunos do 5.º ano em 3 grupos iguais e os alunos do 6.º ano em 4 grupos iguais.

Após a visita, o AgenteX verificou que se um grupo do 5.º ano e um grupo do 6.º ano trocassem de autocarro, estes regressariam à escola com o mesmo número de alunos.

Quantos alunos, de cada ano, foram à visita de estudo?

 

Caso 7 - Ladrilho

O pai do AgenteX pretende pavimentar o passeio, desde o portão da rua até à porta de casa. Para isso, comprou 60 ladrilhos retangulares.

Depois de confirmar que o passeio mede 6,60 metros de comprimento, o AgenteX sugeriu-lhe colocar os ladrilhos segundo o esquema acima, repetindo-o várias vezes. Feitas as contas, o AgenteX verificou que vão sobrar 6 ladrilhos dos 60 que o pai comprou.

Quais são as dimensões dos ladrilhos?

Explica todas as tuas conclusões.

 

Caso 6 - As moedas do tio

O tio do AgenteX é colecionador de moedas de euro dos vários países. No domingo passado, o AgenteX esteve a ajudá-lo a limpar e a organizar algumas moedas. Em forma de agradecimento, o tio ofereceu-lhe uma pasta, com espaço para 30 moedas, e deu-lhe a escolher moedas de 1 euro, 10 cêntimos e 1 cêntimo, no valor de 3,45 euros, para preencher a pasta.

Quantas moedas de cada valor pode o AgenteX escolher?

 

Caso 5 - Corrida de sacos

Na freguesia onde vive o AgenteX organiza-se anualmente uma tarde de jogos tradicionais.

O jogo preferido do AgenteX e do seu primo mais novo é a corrida de sacos. São colocados 44 arcos no chão, igualmente espaçados, formando um quadrado. Dois jogadores partem, ao mesmo tempo, de pontos diferentes e percorrem os arcos, no sentido representado na figura, até se encontrarem no mesmo arco.

Na última edição, o AgenteX partiu do arco A e o primo partiu do arco B. Enquanto que o primo demorava 5 segundos a chegar ao arco seguinte, o AgenteX demorava apenas 2 segundos.

Em que arco se encontraram e ao fim de quanto tempo?

 

Caso 4 - Feliz 2018

Para o espetáculo de fogo de artifício da passagem de ano, foram instalados dois postos de lançamento perto da casa do AgenteX. Um posto era retangular, com perímetro igual a 50 metros, e o outro era quadrado. Os dois tinham a mesma área e as medidas dos seus lados eram números inteiros, maiores que 5 metros.

Quanto media o lado do posto de lançamento quadrado.

 

Caso 3 - Pontes de Esparguete

A escola do AgenteX organizou, recentemente, o concurso “Pontes de Esparguete”.

Os alunos foram convidados a construir uma ponte apenas com esparguete e cola quente. No dia do concurso, apurou-se o vencedor. Das cinco pontes mais bem classificadas, sabe-se que:

• O AgenteX ficou mais bem classificado do que o Miguel;

• A Tatiana ficou mais bem classificada do que o AgenteX;

• O José não se classificou em 5.º lugar, mas ficou atrás das duas meninas;

• A soma das classificações da Tatiana e da Cláudia é par.

Qual é a ordem dos cinco primeiros classificados?

 

Caso 2 - A colheita da castanha

Na sexta-feira, à tarde, véspera do dia de S. Martinho, o AgenteX foi ajudar o avô a apanhar castanhas, para a Festa da Castanha.

Ao chegar a casa, o avô pesou os sacos de castanhas de cada um e verificou que juntos tinham apanhado 12 kg de castanhas.

O avô estava tão contente com o AgenteX que exclamou:

- Muito obrigado meu neto, foste uma grande ajuda! Conseguiste apanhar o dobro do que eu apanhei e ainda apanhaste mais este saquinho com 1,5 kg.

Quantos quilos de castanhas apanhou cada um?

 

Caso 1 - Aprender a programar

O professor de TIC desafiou a turma do AgenteX a programar um jogo matemático, para telemóvel.
O grupo do AgenteX apresentou o seguinte programa:

No ecrã do telemóvel aparece um número natural. O objetivo do jogador é obter resultado 0 (zero), utilizando as 4 operações disponíveis, quantas vezes forem necessárias.
Se o número inicial for o 12, como se pode obter 0 com menos de 8 operações?

 

Informações

O AgenteX está de volta.
A competição tem início no dia 1 de novembro de 2017 com o lançamento do 1.º caso.
É muito importante que consultes o nosso regulamento

Notas breves:

  • Não precisas de te inscrever no AgenteX. Quando enviares a primeira investigação ficas automaticamente inscrito.
  • Nesta primeira fase podes participar individualmente ou com um colega.
  • Cada Agente terá um código que será comunicado após a primeira participação no campeonato.
  • Confirma sempre a nossa resposta. Sempre que enviares uma investigação recebes um email, no prazo máximo de 48 horas, com a nossa resposta.
  • Final presencial e individual será realizada a 14 de junho de 2018.
  • As datas de colocação online dos 10 casos são:
    • Caso 1: 1 de novembro de 2017
    • Caso 2: 15 de novembro de 2017
    • Caso 3: 1 de dezembro de 2017
    • Caso 4: 1 de janeiro de 2018
    • Caso 5: 15 de janeiro de 2018
    • Caso 6: 1 de fevereiro de 2018
    • Caso 7: 15 de fevereiro de 2018
    • Caso 8: 1 de março de 2018
    • Caso 9: 15 de abril de 2018
    • Caso 10: 1 de maio de 2018

 

Participa e diverte-te.

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