Caso 9 - Quadrados há muitos!

Como último desafio, antes da pausa letiva da Páscoa, o AgenteX propõe o seguinte caso:

Numa folha quadriculada, estão representados 20 pontos, como mostra a figura acima.

1) Mostra todos os quadrados que se consegue construir com os vértices nestes pontos.

2) Qual é o número mínimo de pontos que é necessário apagar para que não seja possível contruir qualquer quadrado?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 31 de março.

Caso 8 - Prova de treino

A equipa de corta-mato da escola realizou uma prova de treino, na qual o AgenteX não esteve presente porque estava doente, em casa.

No dia seguinte, o AgenteX questionou o treinador sobre a classificação dos seis atletas na prova. O treinador, como sabe que o AgenteX gosta de desafios, deu-lhe as seguintes pistas:

• a Andreia, o Bernardo e o Diogo chegaram seguidos à meta;

• o Eduardo e a Francisca também chegaram seguidos à meta;

• o Carlos não foi o último atleta a terminar a prova;

• entre o Bernardo e o Eduardo chegou outro atleta à meta;

• entre a Andreia e a Francisca chegaram dois atletas à meta.

Depois de ouvir as pistas dadas pelo treinador, o AgenteX exclamou: “Com estas pistas só se consegue descobrir a classificação de dois atletas.”

Mostra que o AgenteX tem razão e indica a classificação desses dois atletas.

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 14 de março.

Caso 7 - Geometria dinâmica

O professor António lecionou uma aula de Matemática, recorrendo a um programa de geometria dinâmica.

Depois de concluir as várias tarefas propostas, o AgenteX ficou com tempo livre para explorar o programa. Como podes ver na figura acima, o AgenteX construiu um octógono regular e uniu, alternadamente, os seus vértices, obtendo dois quadrados, cada um com perímetro igual a 68 cm. O octógono regular, que resulta da sobreposição dos dois quadrados, tem área igual a 239 cm2.

Quanto mede, em centímetros, o perímetro do polígono, em forma de estrela, que o AgenteX destacou com um traço mais grosso?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 28 de fevereiro.

Caso 6 - Percursos pela aldeia

A aldeia onde vive a tia do AgenteX tem apenas 6 casas isoladas. O esquema acima representa a disposição das casas e os caminhos que as ligam.

O AgenteX esteve a estudar percursos que permitam passar pelas 6 casas, pelo menos uma vez, sem repetir nenhum dos caminhos.

Nestas condições, se um turista começar pela casa nº 1 e terminar na nº 6, de quantas formas diferentes pode realizar o percurso?

Qual é a distância mínima que tem de percorrer?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 14 de fevereiro.

Caso 5 - Fotografia de amigos

O AgenteX e 4 amigos encontraram-se nos primeiros quatro dias deste ano.
Para registarem os encontros colocaram-se lado a lado e tiraram, todos os dias, uma fotografia diferente, segundo a seguinte regra: no segundo dia, o elemento mais à esquerda passa para o cento; no terceiro dia, o elemento mais à direita passa para o cento, e assim sucessivamente, segundo o seguinte esquema:

Se continuassem a tirar fotografias todos os dias, qual seria a disposição dos cinco no dia 1 de janeiro de 2020.

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 31 de janeiro.

Caso 4 - Fogo de artifício

O AgenteX foi ver o fogo de artifício da passagem de ano no terraço do prédio do Tiago, porque tem uma excelente vista sobre a baía do Funchal. Para aceder ao terraço, existe uma porta com uma fechadura de código. O AgenteX teve de descobrir o código com estas pistas, deixadas pelo seu amigo:

• o código é um número menor que 1000;

• a soma dos seus algarismos é 23;

• é múltiplo de 7;

• ao dividir por 5 tem resto 1.

Qual é o código de acesso ao terraço do Tiago?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 14 de janeiro.

Caso 3 - Construções no laboratório

Na escola, durante os tempos livres, o AgenteX costuma frequentar o laboratório de matemática.

Da última vez, deparou-se com uma construção feita de cubinhos, como mostra a figura acima.

O AgenteX desfez a pilha de cubinhos que encontrou e voltou a empilhá-los, construindo o maior cubo possível.

Quantos cubinhos sobraram?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 14 de dezembro.

Caso 2 - Castanhas para os amigos

Na escola do AgenteX organizou-se um magusto e foi solicitado aos alunos que contribuíssem com algumas castanhas.
O AgenteX levou um saco, com menos de 100 castanhas, e partilhou-as com cinco amigos que não levaram. Ao primeiro amigo deu metade das castanhas que tinha no saco. Ao segundo deu metade das que ficaram no saco e assim continuou com este procedimento, ou seja, oferecendo sempre metade das castanhas que iam ficando no saco aos restantes amigos. No final, o último amigo recebeu menos 3 castanhas que o penúltimo.
Quantas castanhas levou o AgenteX para o magusto?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 30 de novembro.

Caso 1 - Resultado 13

 

 

No intervalo da aula de Matemática, o AgenteX escreveu no quadro os algarismos de 1 a 9. De seguida, explicou aos colegas que é possível obter resultado 13, colocando seis sinais de + e dois de -, um em cada quadrado.

Que sinal fica em cada quadrado?

Explica todas as tuas conclusões.

Prazo de resposta: 14 de novembro.

Informações

O AgenteX está de volta.
A competição tem início no dia 1 de novembro de 2018 com o lançamento do 1.º caso.
É muito importante que consultes o nosso regulamento

Notas breves:

  • Não precisas de te inscrever no AgenteX. Quando enviares a primeira investigação ficas automaticamente inscrito.
  • Nesta primeira fase podes participar individualmente ou com um colega.
  • Cada Agente terá um código que será comunicado após a primeira participação no campeonato.
  • Confirma sempre a nossa resposta. Sempre que enviares uma investigação recebes um email, no prazo máximo de 48 horas, com a nossa resposta.
  • As datas de divulgação dos 10 casos são:
    • Caso 1: 1 de novembro de 2018
    • Caso 2: 15 de novembro de 2018
    • Caso 3: 1 de dezembro de 2018
    • Caso 4: 1 de janeiro de 2019
    • Caso 5: 15 de janeiro de 2019
    • Caso 6: 1 de fevereiro de 2019
    • Caso 7: 15 de fevereiro de 2019
    • Caso 8: 1 de março de 2019
    • Caso 9: 15 de março de 2019
    • Caso 10: 1 de maio de 2019
  • Final presencial e individual será realizada a 7 de junho de 2019.

 

Participa e diverte-te.

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